GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

BUENOS DÍAS, BUENAS TARDES O BUENAS NOCHES  :v 

María Lizbeth Hernández Martínez
2°C             2° semestre        2° parcial
Materia: Geometría y Trigonometría
Maestro: Cristobal Apolinar

En este blog podremos ver lo conceptos básicos de la trigonometría y geometría de un modo sencillo con palabras claves y sin rodeos. Si tienes un examen y  no sabes nada, ESTAS EN EL LUGAR INDICADO.

EL ÉXITO NO SE MIDE POR LAS VECES QUE GANAS, SE MIDE POR LAS VECES QUE CAES Y TE LEVANTAS 

Presentación de Prezi .    Lineas, ángulos y triángulos.
Punto
Linea
Plano
Segmentos
Círculos
Ángulos

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Ángulos adyacentes

Son los que tienen el mismo vértice y un lado en común.

Ángulos opuestos por el vértice 

Son los ángulos no adyacentes formados por 2 lineas que se interceptan.

 Ángulos complementarios

Son 2 ángulos que suman un total de 90°

Ángulos suplementarios

Son 2 ángulos que en total forman 180°

Triángulos congruentes

    Figuras congruentes:Son las que tienen el mismo tamaño y forma. Una es el duplicado exacto de la otra. Las figuras pueden hacerse coincidir de tal forma que sus partes correspondientes ajusten entre si. 

       Triángulos congruentes:Son los que tienen el mismo tamaño y la misma forma.
      
     Principio 1:Si dos triángulos son congruentes, entonces sus partes correspondientes son congruentes.

         Principio 2:Si dos lados y el ángulo comprendido a algún triángulo son congruentes con las partes correspondientes de otro entonces los triángulos son congruentes. lal (lado-ángulo-lado)

       Principio 3:Si un lado y los 2 ángulos adyacentes de un triángulo son congruentes con las partes correspondientes de otro entonces los ángulos son congruentes.  ala (ángulo-lado-ángulo)

      Principio 4:Si los tres lados de un triángulo son congruentes con los tres lados de otro entonces los triángulos son congruentes. lll (lado-lado-lado)

          Puntos y rectas notables del triangulo

Mediatriz

Mediatriz: Conjunto de puntos del plano que equidistan de los puntos extremos de un segmento. Como consecuencia la mediatriz biseca perpendicularmente al segmento. En un triángulo, las tres mediatrices de sus lados concurren en un punto que equidista de los vértices del triángulo. El punto en el que se cortan las mediatrices de un triángulo, se conoce como circuncentro, o sea, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo de referencia. Al radio de la circunferencia circunscrita se le suele llamar circunradio y es la distancia desde el circuncentro a los vértices del triángulo. Obviando el rigor de la definición de círculo, a la circunferencia circunscrita se le llama también circuncírculo (para abreviar).

mediatríz

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• En el triángulo ABC las mediatrices MAC, MBC y MAB se intersecan en el punto C que costituye el circucentro del triángulo o centro de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.

Mediatrices de un triángulo rectángulo

Mediatrices de un triángulo obtusángulo

• En el caso de los triángulos obtusángulos, el circuncentro es un punto ubicado fuera del triángulo.

Mediatrices de un triángulo obtusángulo

Meditrices de un triángulo rectángulo

• En el caso de los triángulos rectángulos, el circuncentro es el punto medio de la hipotenusa

Mediana:

• La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto medio de su lado opuesto.
• Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto.
• El punto donde se cortan la medianas de un triángulo se conoce como baricentro, centroide o centro de gravedad y tiene una propiedad física muy importante: Si colocamos un eje a través de él y dejamos libre el triángulo, este no se mueve por acción de la aceleración de la gravedad, es por ello que el baricentro se llama centro de gravedad del triángulo.
• Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triángulo.
• El baricentro divide a cada mediana en la razón 2:1. Esto es, la longitud del segmento de mediana medida desde el vértice al baricentro es el doble que desde el baricentro al punto medio del lado en cuestión.
• Cada mediana de un triángulo, lo divide en dos triángulos de igual área.

Mediana

Las Alturas

• Se llama altura de un triángulo al segmento de perpendicular trazada por un vértice del triángulo y comprendido entre ese vértice y su lado opuesto.
• Las alturas de un triángulo concurren en un punto denominado ortocentro del triángulo.
• El ortocentro de un triángulo acutángulo es un punto interior del triángulo.

El ortocentro en un triangulo obtusángulo

• En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es un punto exterior al triángulo.

• En el caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.

• Los pies de las alturas de un triángulo determinan un triángulo llamado: triángulo pedal u órtico del triángulo dado.

Las bisectrices

• Bisectriz de un ángulo: Es el conjunto de puntos del plano donde está contenido el ángulo que equidista de los lados del ángulo. Como consecuencia la bisectriz de un ángulo lo divide en dos ángulos de igual amplitud.
• Todo ángulo tiene dos bisectrices, una interna y otra externa. Las bisectrices interna y externa de un ángulo son perpendiculares entre sí.
• Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo concurren en un punto que equdista de los lados del triángulo, llamado incentro del triángulo o centro de la circunferencia inscrita en el triánguloy siempre es interior al triángulo. La equidistancia se llama inradio o radio de la circunferencia inscrita en el triángulo.
• Cada bisectriz interna y las bisectrices de los otros dos ángulos externos del triángulo concurren en otros tres puntos que también equidistan de los lados (o sus prolongaciones) del triángulo. Estos puntos se llaman exincentros del triángulo y las circunferencias que determinan: circunferencias exinscritas del triángulo. Algunos autores las llaman circunferencias excritas o excírculos y a sus centros excentros.

Lineas paralelas, distancias y suma de ángulos

      Lineas paralelas:Son lineas que están en el mismo plano y que no se interceptan a si mismas sin importar su longitud.

    Ángulos correspondientes:Están situados en el mismo lado de la transversal en el mismo lado de las lineas

    Ángulos internos: Son los ángulos que se encuentran entre las 2 lineas

       Ángulos externos: Son los que están afuera

       Ángulos alternos internos: Son los 2 ángulos no adjuntos entre las lineas y en lados opuestos a la transversal.

      Ángulos alternos externos: Son los que se alternan y se encuentran fuera de las paralelas.

Polígonos

Son figuras planas, cerradas, acotada por segmentos de linea recta como lados.

      suma de la medida de los ángulos internos
                       n=(n-2)x180°

      Magnitud del ángulo interno de un polígono regular de n lados             

                           i=180(n-2)

                                                n

SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERNOS DE UN POLÍGONO                                           ES  =360° 

                              

Magnitud de ángulo externo de un polígono regular de n lados

                              e=360°

                                     n

i+e= 180°

Círculos

Polígono inscrito: Es  el que todos sus lados son cuerdas de un círculo 

Polígono circunscrito: Es el que todos sus lados son tangentes de un círculo

Círculo inscrito: Es aquel para el que son tangentes todos los lados de un polígono
Círculo circunscrito: Es un círculo que pasa por todos los vértices de un polígono

Círculos concentricos: Los que tienen el mismo centro

Esto es todo por ahora...

Te deseo éxito en la vida porque la suerte es para los que no saben qué hacer, Y TU, AHORA SABES 

El secreto de la inmortalidad es saberte inmortal